技术咨询
留言反馈
引言
在测量电阻相关参数中，工程师们可能听过开尔文4线法测量电阻，4探针法测量电阻率还有范德堡法测量与陈存礼法等等。诸多方法眼花缭乱，往往此时工程师们就很难很快的选择出正确的测试方法。
看似他们测量方法大相庭径，但测量结果却是“近似”，其实这是一种完全的误会。实际上他们测量的方法的原理倒是相差仿佛，测量的结果与目的却是各有侧重。
从适用范围上看，开尔文四线法针对的对象比较典型的是电阻与其他分立器件，4探针法、范德堡法、陈存礼法针对的对象则是材料或者方块电阻。
从得到的结果来看，开尔文四线法得到的是电阻值，4探针法则是得到体积电阻率，范德堡法得到平均电阻率，陈存礼法得到比接触电阻率。好像得到的参数都跟电阻有关系，但其实这些参数则是用来衡量和表征不同方向的能力。
电阻值是用电阻来表征一个器件或是一段材料或其他物体传输电流的能力，体积电阻率则往往是用来在半导体材料中衡量材料的掺杂浓度与其导电性能。平均电阻率是范德堡法是在四探针法的基础上，将材料的电子迁移率与材料本身形状等变量差异考虑进来，更加准确的衡量材料或物体的掺杂浓度等指标。比接触电阻则是研究半导体材料或者薄膜的掺杂以及欧姆接触判断的重要手段，也与材料的载流子有效掺杂浓度有关，可以很好地用来衡量金属与半导体的欧姆接触。
本文主要分析这些方法的具体差别与工程师在测量中需要注意的细节。
开尔文四线法是我们为了想要精确的测量一个物体的电阻阻值，而屏蔽掉电流流经线路产生的“回路体电阻”所带来的误差所采用的方法。比较典型的运用场景是工程师用来测量微小电阻或是进行大电流测试。
在微小电阻测量时，由于被测体本身电阻值非常微小，首先就需要足够精度高的源与表或者SMU，其次在SMU精度足够时，由于被测物电阻足够小，SMU的输出经过线缆与夹具是会产生一个较大的Rload，而夹具与被测物接触也会产生一个较大的Rcontact。两者的大小取决于其本身大小、形状、材料、接触面积等，在测试中可能两者相加可以达到百毫欧姆级别的干扰了，往往比被测物电阻大甚至于有时远远大于被测物电阻，在这种情况下进行测量自然很难将电阻测量准了。
在大电流测试时，就算被测物本身电阻不小，但是其还没大到可以忽略一个几十安培甚至几千安培的大电流I流过Rload与Rcontact时产生的几十、几百伏特的大压降可能引起的误差时，自然也需要想办法抑制Rload与Rcontact带来的误差。
开尔文四线法测量电阻则是将Rload与Rcontact对于测量的影响成功地降低到了最低。所谓四线即是将源与表原本共用的两线，分离出来，源的输出使用两根线（FORCE）放在被测物两端，表的测量也同样使用两根独立的线(SENSE)夹在FORCE线与被测物端子的中间，更靠近被测物。由于采用这种方法，FORCE用来向被测物施加恒定的电流，而SENSE只用来测量被测物两端的电压，这样就避免了FORCE线上会影响正确结果的
Rload与Rcontact，由于Rload与Rcontact在SENSE之外，SENSE只测量被测物两端的电压所以自然会使得测试更加准确。
有些工程师就会疑惑了，难道SENSE就没有Rload与Rcontact吗？由于SENSE具有非常高的输入阻抗，FORCE施加的大电流只有微弱的nA、pA级别漏电流会流经SENSE，因此SENSE的这两个电阻对于结果的影响微乎其微。
四点共线探针法又名4探针法，当工程师需要对已知材料进行关于掺杂浓度与导电性能评价时，就会采用四点共线法对于材料的体积电阻率进行量测。
半导体材料的电阻率主要取决于体掺杂。 在器件中，电阻率会影响电容、串联电阻和阈值电压。因此电阻率的测量则是衡量这些的一个重要指标。
四点共线探针法在工程师测试时需要注意，其结果的准确度与被测材料的面积与形状还有探针的排列都有强关联性。
在测量时要求最好样本材料平整，形状为圆形，矩形等规则图形，样本材料无孔洞无刮伤，四支探针位于样本中心线，等间距排列。
SMU给位于外侧的两探针输出恒定电流，另外的SMU位于内侧的两根探针用于测量样品表面的电压降。其电阻率计算遵循如下公式：
其中：ρ=体积电阻率（Ω-cm）
V=测量电压（V）
I=源电流（A）
t=样品厚度（cm）
k*=是基于探针直径比和晶片厚度与探针分离比的校正因子。
此方法测量时类似利用开尔文法测量样本表面两点之间电压降，得出表面电阻率，再由表面电阻率乘以样本厚度得到体积电阻率。
范德堡法（VDP法），适合有四个端子、均匀厚度的扁平形样本上，探针只需放置于材料四端上接触点即可测试得到样品的体积平均电阻率。这种方法对于测量非常小的样品非常有用，因为接触点的几何间距不重要，探针不必严格等间距排列。
范德堡法的原理是通过在样品其中两端接触点施加一个恒定电流，在另两端接触点测量此时两点的压降。测量之后记录此压降，然后更换施加恒定电流的两点，按此方法继续测量记录，直至测量并记录下八组不同的电压，再将电压带入公式就分别得出rA 和rB，即得到了两组不同的体积电阻率。
其中：rA和rB是体积电阻率，单位为ohm-cm
t是样本厚度，单位为cm
V1-V8是电压表测得的电压
I是流经样本的电流，单位为A
fA和fB 是样本对称度的几何因数，与两个电阻比率 QA 和 QB 相关，公式如下 ( 完美对称时 fA = fB = 1)。
QA和QB使用测得的电压计算，公式如下：
在知道了rA 和rB之后，可以根据下面的公式得出平均电阻率 (rAVG)：
接触电阻率，往往用来衡量金属-半导体的欧姆接触性能的好坏，接触性能直接影响器件的质量、材料的性能、物理的研究。因此它的影响无论是在半导体的生产制造还是材料与物理的性能研究上都是非常深远。陈存礼法即是一种简便的用来测量接触电阻率的模型。
陈存礼法即用简单的四点结构圆形传输线模型，只需做出接触图形，无需传统台面绝缘也可测量出接触电阻率，其样品制备简单，计算也相较Reeves提出的多环结构原型传输线模型更为便捷简单。
如上图示，a1、a2、a3、a4分别为四个直径相等间距一致的金属圆形电极1、2、3、4与样品接触的圆盘半径，它们之间的间距分别为S12、S13、S14、S23、S24和S34，电流i从1进入样品，从2流出，电流用i12表示。当半导体厚度有限厚时，电阻R12和R34表示为:
此方法测试只需要s≥2a和 a/w≤2 即可。
在应用时,为了使得电流的流向，能够与方法上的从a点流向b点，那么a点施加一个测试电流，然后将b点设置为电位最低点或者接地。
四种方法步骤与原理都有些殊途同归，但是从应用场景来分的话却很快就能找到自己所需方法。
如测量电阻值，不论是材料还是晶圆又或者器件，都可以直接用开尔文法，测量电阻率就可以通过被测样品的特点来选择，如果被测样品非常小且平整规则，探针等间距阵列于样品中心十分便捷，便用四探针法。被测样品非常小无法使得四探针阵列于中心便可以使用VDP法，如果要衡量材料欧姆接触的性能测量比接触电阻，便使用陈存礼法。
在实际测量中，进行这种非常精确的测量时，我们往往使用类似岩崎CS-8000半导体参数图示仪或者吉时利4200半导体参数仪来搭配APW、cascade等专业探针台或者如果是器件或是较大的被测体，则使用其特制的带有屏蔽功能的安全测试盒进行测量。
在测试时除了要注意像选择合适的量程，接线与下针的细节问题之外，还要注意SMU的应用。如在两端通一个恒定电流，从a端流入，b端流出。则在a端加一个SMU，SMU的SOURCE就需要使用CURRENT模式（CURRENT Bias），而b端则设置为GND/Common，便可以保证电流的流向为从a端流入b端流出。
测量另外两点的电位差便需要两个SMU或1个SMU测两次，而测量两次的话，再次扎针也会带来很多影响。最好是需要三个SMU和一个GND方能较为准确的一次测量出所有结果。
参考引用：
范德堡法,用 L.J.A方法测量任意形状的磁盘的具体电阻率和霍尔效应——Philips Rec.Repts.,1958:13 1.Schroder, Dieter K。
半导体材料和器件表征——John Wiley & Sons, Inc.,第三版,2015。
金属-半导体欧姆接触的接触电阻率——陈存礼.半导体学报1983年第四卷第二期。
