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基于FRA-开关电源的测量
摘要：本文从小信号的角度来看通过对反馈环路注入一扰动信号对整个产品造成的影响，来衡量产品的稳定性，再利用环路分析仪检测环路做定量的分析，其结果以便于日后工作的改进，从而提高产品的可靠性。
关键词：反馈环路、带宽、相位裕量、增益裕量、稳定性
Title: a mearurement of swtich power supply based on FRA
ABSTRACT: THIS article describes the affection to the whole product, which is because of injecting a perturbation signal into feedback loop,to evaluate the stability,then by the use the frequency response analyzer equepiment gets an accurate result,and the result is used for improvement ,as well as improve the products' reliablity.
keywords: feedback loop bandwidth phase margin gain margin stablity
随着电子，自控，航天，通讯，医疗器械等技术不断向深度和广度的发展，势必要求为其供电的电源要有更高的稳定性，即不仅要有好的线性调节率、负载调节率还要有快速的动态负载响应。而这些因素都和控制环路有关，控制环路一般工作在负反馈状态，称之为电压负反馈。如果变换器中没有用到反馈控制环路（即下图1中H部分），其传递函数一般为 其中G为输入滤波、功率变换、整流滤波部分等因数的乘积（因为其为级联的形式，所以本文中以总的乘积因子G来表示），可以看出输出随着输入的变化而成线性的变化，但是由于整流、滤波网络在整个时域的非线性，实际上这种变化应该是近似于线性，所以当输入电压改变的时候并不能很好的起到稳压的作用；如果反馈环路设计的不好，对于负载的瞬态改变，环路不能做出及时恰当的调整，那么输出电压瞬间会偏高或者偏低，甚至有可能造成电源系统的振荡，对下一级构成损坏。此时能够对环路测量就显得很重要了，那么环路部分又是怎样影响整个回路的呢？参考金升阳公司宽压或者AC-DC系列产品，此时下图表示的是反馈环路控制部分中的运放的环增益模型，其传递函数为
其中G：开环增益，H：反馈系数，GH：环增益（可以通过图1中推导看出）
图 1.Feed back
一、环增益稳定的标准：
由传递函数 有，因为放大器的开环增益G是频率的函数，会随着频率的增加而减小，同时也和放大器的相位有关，当GH= -1，则其传递函数的值为∞，即增益是无穷大的，可以认为任意小的输入扰动都能引起输出的无穷大，如果这种输出无穷大的信号再反馈到功率变换环节，势必会造成最后输出的振荡，整个系统因而不再稳压。所以说可以通过分析GH的增益和相位来判断系统的稳定性。
又因为当GH= -1时是振荡的，所以有相移∠GH是180°（因为负反馈本身就有180°的相移），回路增益|GH|=1（0dB）。
所以要使运放稳定需要满足以下条件：1.相位条件就是要其相移要小于180°，即要有45度以上的裕量；2.还要满足增益条件即要有12dB以上的裕量；3.穿越频率按20dB/Dec闭合。相关解释下文给出。
二、Bode图的基础：
由上文知我们可以通过环增益GH的频率特性来判断系统的稳定性，而回路增益|GH|以及回路相位差∠GH的频率特性可以用Bode图(见图2)来表示，并且系统的稳定性可以通过Bode图中的相位裕量(phase margin) ,增益裕量(gain margin)，穿越频率(crossover frequency)来衡量。其中相位裕量(phase margin)是指：在频率-相位曲线上，当环路增益为单位增益时实际相位延迟与360deg 间的差值，以度(deg)为单位表示，见图2。
增益裕量(gain margin)是指: 在频率-增益曲线上，当总相位延迟为360deg 时，增益低于单位增益的量，以分贝(dB)为单位来表示，见图2。
穿越频率(crossover frequency)也有资料称之为频带宽度等是指：在频率-增益曲线上，增益为零时所对应的频率值，见图2。
图 2 Bode plot• Gain margin• Phase margin
相位裕量(phase margin)的作用,是确保在一定的条件下（包括元器件的误差、输入电压变化、负载变化、温升等）系统都能够稳定,使用在标称输入额定负载室温下,要有45度的裕量；如果输入电压、负载、温度变化范围非常大, 相位裕量不应小于30度。
增益裕量(gain margin)为了不接近不稳定点，一般认为12dB以上是必要的。
穿越频率(crossover frequency)频带宽度的大小可以反映控制环路响应的快慢。一般认为带宽越宽，其对负载动态响应的抑制能力就越好，过冲、欠冲越小，恢复时间也就越快，系统从而可以更稳定。但是由于受到右半平面零点的影响，以及原材料、运放的带宽不可能无穷大等综合因素的限制，电源的带宽也不能无限制提高，一般取开关频率的1/20~1/6。
三、环路的测试
对环路的增益和相位的测量，我们可以通常可利用频率响应分析仪(FRA)或增益-相位分析仪进行测量。这些仪器是通过对采样获得的模拟信号进行预处理，然后通过A/D转换，再利用DFT（离散傅里叶变换）运算求得增益和相位，最后用曲线（Bode plot）表示出来。
本文将以英国N4L 公司的频率响应分析仪(PSM1700)来做分析，主要按照下边的接线图来进行，注意环节是注入电阻的位置，以及大小，为了减小测量误差，实验一般选取50~100Ω的电阻；有关扰动信号的大小我们可以在测试的过程中通过示波器来读出，也可以利用FRA的振幅压缩（Amplitude compression ）功能来设置，不过要求扰动的幅度不能超过输出电压的5%。否则测出来的结果是不准确的。
图 3 FRA测量时注入电阻的位置及接线
四、开关电源稳定性测试举例：
在了解影响产品稳定性的因素和判定准则以及怎样来检测产品后，就可以对所测的产品的结果进行分析了，下面就以金升阳公司宽压系列的一款产品来做实验，实际接线部分见图3，测试结果如图4。
图 4 Magnitude and phase of loop gain for nominal input voltage at full rated power and 25℃
在这一例子中，从上图可以看出其增益裕量是-39.3dB，相位裕量是87.8deg,带宽是315.5Hz，并且在0dB 以上增益是按-20dB/decade衰减，对照上面的标准初步判断系统是稳定的，但是87.8deg的相位裕量其动态响应是欠阻尼的，其实可以通过对误差放大器补偿网络在稍低的频率下滑落（roll off）来实现。在保证相位裕量的前提下，在0dB 以下增益是按-40dB/decade衰减，从而更有利于抑制高频干扰，使其达到最佳响应；
0dB交点对应的频率为315.5Hz，从理论的角度上来说，对于300KHz的开关频率，实测的带宽可能导致控制环的响应有些慢，不利于系统的暂态稳定。更高的带宽，可以使更小的输出滤波电容便可以产生较小的纹波电压，这样也可以减少原材料的使用和模块电源的体积，从而使模块电源变得更节能。考虑到非常保守的增益和相位裕量，当然也可以对误差放大器的补偿环节进行一些小的改动，合理的提升带宽，使系统达到更快的响应，提高稳定性。
五、总结：
本文从反馈环路注入扰动信号的角度来反映开关电源稳定性，给出稳定性的标准，Bode图的认识，FRA的使用包括扰动信号的注入、环路特性的测量，以及实验结果的简单分析，最后提出需要更改的地方。当然系统的稳定性也可以由时域的方式来做定性的分析，但是通过频率响应分析仪却可以在频率域上定量的求出，从而对系统的性能做出更直观的判断。
参考文献：
[1]：《运算放大器的稳定性》Tim Green 德州仪器公司.
[2]：《测量开关电源闭环反馈响应》Ken Salz Clarke-Hess通信研究公司.
[3]：《Frequency response analyzer》instruction NF Corporation.
[4]：《Small-signal analysis and control design of isolated power supplies with opt coupler feedback》Yuri Panov and Milan Jovanovich . Power electronic laboratory Delta corporation.
